Özgür Demir 6 Kasım 1979 tarihinde Kastamonuda doğdu.
İlk, orta ve lise öğrenimini Kastamonu’da tamamladı. 1996 yılında Kastamonu Abdurrahmanpaşa Lisesi'nden, 2001 yılında Dokuz Eylül Üniversitesi Hukuk Fakültesi’nden mezun oldu. Aynı yıl İstanbul Barosu’nda avukatlık stajına başladı staj eğitiminin ilk altı ayını burada tamamladı.
Avukatlık stajının son altı aylık kısmını Kastamonu Barosu’na bağlı olarak tamamladıktan sonra 2002 yılında Avukatlık Ruhsatnamesi’ni almaya hak kazandı. Aynı yıl Kastamonu’da serbest olarak çalışmaya başladı ve avukatlık mesleğini bu güne kadar aralıksız sürdürdü.
Bir süre Kastamonu Barosu Yönetim Kurulu’nda çeşitli görevlerde bulunan Özgür Demir, halen Kastamonu Barosu’na bağlı serbest avukat olarak çalışmaktadır. 2018 yılında yapılan Kastamonu Barosu 36. Olağan Genel Kurulu'nda Baro Başkanı seçilmiştir ve halihazırda bu görevi yürütmektedir.
Özgür Demir, evli ve üç çocuk babasıdır.